Geometria descritiva

Prof. Julio Cesar Boscher Torres

Superfícies Curvas

Superfície Cônica

TEORIA

A superfície cônica é caracterizada pela concorrência de todas as suas geratrizes em um único ponto: o vértice da superfície. Por poder ser gerada através de uma reta concorrente com um eixo ou através de um círculo de raio variável que sofre translação ao longo de um eixo, essa superfície é classificada como CURVIRETIGRÁFICA.

Um plano pode gerar cinco tipos de seções em um cone:

· Um círculo (curva geratriz), quando o plano é perpendicular ao eixo de rotação do cone;

· A reta (na realidade duas retas), quando o plano contém o eixo de rotação do cone;

· Uma elípse, quando o ângulo que o plano secante forma com o eixo do cone é MAIOR do que o ângulo de abertura do cone;

· Uma parábola, quando o ângulo que o plano secante forma com o eixo do cone é IGUAL ao ângulo de abertura do cone;

· Uma hipérbole, quando o ângulo que o plano secante forma com o eixo do cone é MENOR do que o ângulo de abertura do cone.

Um bom site com este conteúdo pode ser encontrado no link abaixo:

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_14t.php

 

 

EXEMPLOS

1) Elípse

No exemplo a seguir, é apresentado um método para se obter as projeções da seção produzida por um plano de topo na superfície de um cone— uma elípse —, a verdadeira grandeza dessa seção e a planificação da superfície seccionada.

 

Clique aqui para visualizar a sequência de passos da seção e VG.

 

1) Hipérbole

No exemplo a seguir, é apresentado um método para se obter as projeções da seção produzida por um plano frontal na superfície de um cone.

 

Clique aqui para visualizar a sequência de passos da seção e VG.